出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
| この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "弱位相" 極位相 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2014年10月) |
函数解析学および関連する数学の分野において、弱位相(じゃくいそう、英: weak topology)とは、粗(英語版)極位相、すなわち、ある双対組上の最小の開集合を伴う位相のことを言う。最も細かい(finest)極位相は、強位相と呼ばれる。
弱位相の下で、有界集合は相対コンパクト集合と一致する。この事実より重要なブルバキ=アラオグルの定理が導かれる。
双対組 が与えられたとき、弱位相 は 上の最も弱い極位相である。したがって
が成り立つ。すなわち、 の連続双対は、同型を除いて と等しい。
弱位相は次のように構成される:
内のすべての に対し、 上の半ノルム
を、次のように定める:
この半ノルムの族は、 上の局所凸位相を定義する。
- ノルム線型空間 とその連続双対 が与えられたとき、 は 上の弱位相と呼ばれ、 は 上の弱スター位相(英語版)と呼ばれる。